El día Lunes 14 de Abril 2025 a las 16:10 hrs, en el Auditorio San Agustín de la Facultad de Ingenierı́a, se dio a inicio al ciclo de seminarios del Departamento de Matemática y Física Aplicadas (DMFA) en su versión 2025. El seminario es organizado por los académicos del DMFA, Dr. Sergio Caucao y Dr. Patrick Concha.

La primera charla del ciclo de seminarios estuvo a cargo del Investigador Postdoctoral de la UCSC, Dr. Cristian Inzunza, quién colabora con los académicos del DMFA, Dra. Jessika Camaño y Dr. Sergio Caucao, ambos investigadores del Grupo de Investigación en Análisis Numérico y Cálculo Científico (GIANuC²). A continuación se detalla la información principal de la charla.

Métodos mixtos en espacios de Banach para poroelasticidad acoplada con calor

Dr. Cristian Inzunza
Grupo de Investigación en Análisis Numérico y Cálculo Científico, UCSC.
Centro de Modelamiento Matemático, Universidad de Chile.

Resumen:

Se presenta un enfoque basado en espacios de Banach para la resolución numérica de un modelo acoplado de poroelasticidad y transferencia de calor, que describe la interacción entre los campos de deformación y temperatura. Este enfoque conduce a un método de elementos finitos completamente mixto, donde la tensión total se redefine mediante un tensor de pseudoesfuerzo no simétrico que incorpora los efectos térmicos, constituyendo una extensión de la ley de Hooke. La formulación continua resultante consiste en un sistema acoplado de tres problemas tipo punto silla, cuyos términos fuente dependen tanto de los datos como de las incógnitas de los otros dos subproblemas. La existencia y unicidad de solución se establece mediante una estrategia de punto fijo que combina el teorema clásico de Banach con la teoría de Babuška-Brezzi en espacios de Banach, bajo una condición de pequeñez sobre los datos. A nivel discreto se realiza un análisis análogo, en el que se utilizan los teoremas de Brouwer y Banach para demostrar la existencia y unicidad de la solución numérica. Finalmente, se presentan tasas de convergencia del método de Galerkin y una serie de pruebas numéricas que validan los resultados teóricos y evidencian el buen desempeño del método.